Для начала разберемся, что мы вообще должны делить. У нас есть большая статья о дробях. Но сейчас пройдемся кратко:

Дробь — это число, которое записывается в виде a/b, где a — числитель, а b — знаменатель.

Числитель показывает, сколько частей у нас есть, а знаменатель — на сколько частей разделено целое. Например, в 3/4, у нас три части из четырёх возможных. Это как взять пиццу, разделить ее на 4 части и взять 3 из них.

Обыкновенной будет называться та дробь, в которой и числитель, и знаменатель — целые числа (простыми словами — все привычные нам числа и числа с минусом).

Теперь, когда мы освежили в памяти, с чем мы имеем дело, перейдём к главному — как, собственно, делить.

Итак, как же мы все-таки должны делить?

Тут действует одно простое правило деления обыкновенных дробей: чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую умножить на обратную второй.

Обратная дробь — это та, где числитель и знаменатель поменялись местами. Например, если у нас есть дробь 3/5​, то её обратная будет 5/3.

Опробуем этот метод на разных примерах:

Пример 1

Возьмём 2/3 и 5/6 и попробуем их разделить:

Сначала находим обратную дробь для 5/6​. Это будет 6/5​. Теперь мы вместо деления можем умножить 2/3 на на обратную дробь, которую мы получили до этого.

Все? Не все! Эту дробь можно (и нужно) сократить. И 12, и 15 имеют общий делитель – 3. Сокращаем:

Получаем ответ:

Пример 2

Попробуем решить еще один пример, но где одна дробь будет отрицательной (потому что мы не боимся сложностей, пусть они боятся нас!)

В данном случае минус особой роли не играет. Главное — не забывать, что он есть. Для всех случаев деления принцип будет одинаковым. Следуем заученной инструкции:

Обратная дробь для -3/4 — это -4/3. Теперь можем умножать.

Опять же, эту красотку можно сократить. И 28, и 24 делятся на 4:

Все? Не-а! 7 ведь больше 6, а значит, что мы можем выделить целую часть. Это просто. Представим, что у нас есть бочки объемом в 6 литров. Если мы попытаемся налить в одну 7 литров воды, то 1 литр у нас перельется через край. Поэтому мы возьмем еще одну бочку и зальем этот литр в нее. Итого у нас получится 1 целая бочка воды и 1/6 другой бочки. Иными словами, у нас будет бочек воды.

Итого,

Пример 3

А что, если нам нужно разделить на целое число (число без остатка – 1, 2, 10 и т.д.)? Давайте попробуем! Возьмем 5/6 и разделим ее на 2:

Чтобы решить этот пример, представим 2 как 2/1 и поступим по тому же правилу: умножим 5/6 на обратную дробь. Для 2/1 это будет 1/2​:

Такая Дробь не сокращается, так как числа числителя и знаменателя не имеют общих делителей. Выделить целое тоже не получится, поэтому пишем окончательный ответ:

Ну вот и все — мы знаем, как правильно делить дроби. Теперь мы точно сможем правильно решать задачи и уверенно справляться с примерами. Можно смело блистать этими знаниями в классе, на контрольной и в реальной жизни. Математика становится проще, когда мы знаем ее законы и правила! Удачи!

Давай проверим новые знания!