Сокращение дробей: объяснение и примеры
Что такое сокращение дробей?
Давай разбираться с азов, а именно с понятия.
Сокращение дробей — это процесс, когда мы уменьшаем числитель и знаменатель дроби, делая ее проще, но при этом оставляем ее значение таким же.
Например, 4/8 можно сократить до 1/2 ведь и 4, и 8 делятся на 4. Это как упростить формулу, чтобы облегчить решение задачи.
Для справки! В математике существуют два основных вида дробей: обыкновенные (например, 3/5, 10/53, 137/200) и десятичные (например, 0,6, 0,86, 0,193). Сегодня мы поговорим именно об обыкновенных.
Приведение дробей к несократимому виду
Что такое несократимый вид?
Несократимый вид дроби — это тот вид, при котором числитель и знаменатель дроби взаимно просты.
Проще говоря, когда дробь дальше сокращать некуда, она уже максимально проста, у числителя и знаменателя нет общего делителя.
Что нужно, чтобы сделать дробь несократимой? Найти наибольший общий делитель (НОД).
Не просто любое число, на которое делятся и числитель, и знаменатель, а именно самое большое из них, чтобы дальше делить было невозможно.
Например, если мы видим числитель 24 и знаменатель 72, у них будет несколько общих делителей: 2, 4, 6, 8, 12, 24. Но если мы разделим числитель и знаменатель на 8, мы получим дробь 3/9, которую можно будет дальше сокращать. Так что нам надо выбрать наибольший делитель — 24, чтобы получить 1/2 в результате сокращения.
Запиши для себя алгоритм действий:
- Выделяем числитель и знаменатель данной нам дроби.
- Находим все делители для каждого из них.
- Среди делителей ищем общие числа.
- Выбираем самое большое из этих общих чисел.
- Делим и числитель, и знаменатель дроби на найденное число.
Правило сокращения дробей
Итак, чтобы правильно сократить дробь, следуем простому правилу: числитель и знаменатель дроби нужно делить на их НОД. Если же мы не знаем, как найти этот НОД, то можно использовать парочкой интересных способов: разложение чисел на простые множители или алгоритм Евклида (но это уже алгебра, о ней подробнее расскажут в старших классах). А пока рассмотрим первый.
Возьмем дробь 42/56:
- Разложим 42 и 56 на множители:
- 42 = 2 × 3 × 7,
- 56 = 2 × 2 × 2 × 7.
- Общие множители: 2 и 7.
- Перемножаем общие множители: 2 × 7 = 14.
- Делим на 14:
- 42 ÷ 14 = 3,
- 56 ÷ 14 = 4.
Итог: 42/56 = 34.
Круто, правда? И это золотое правило будет работать для любых обыкновенных дробей.
Заключение
Теперь мы знаем, что такое сокращение дробей, как делать их проще и какие способы для этого можно использовать. Математика становится гораздо легче, если понимать ее правила и закономерности. Но чтобы они работали, надо работать самим, поэтому… Не забываем тренироваться, решаем разные типы примеров, чтобы отточить наш навык. И если вдруг что-то не получилось с первого раза, не переживаем — повторяем до тех пор, пока все не выйдет! Удачи!
Как можно сократить 15/20.
- 2/3
- 3/4
- 5/6
Чему равна несократимая форма 36/48?
- 2/3
- 3/5
- 3/4
Выбери несократимую дробь:
- 14/21
- 5/16
- 18/24