Представь, что у тебя есть 7 кусков пиццы и 5 друзей, каждый из которых очень хочет кушать. Ты решаешь поступить по справедливости и дать каждому по куску. Но 7 не делится на 5, и как ни крути, у тебя останется 2 куска пиццы (что не так ж уж и плохо, потому что ты можешь забрать их домой и съесть самому). Вот так мы с тобой и подходим к нашей сегодняшней теме. Что же такое это…

Деление с остатком — это арифметическая операция, при которой мы делим одно число на другое, и если делитель не входит в делимое целое число раз, у нас остается часть, которую мы и называем остатком. 

Например, 

Если делим 17 на 5, получаем 3 целых части и остаток 2.

Если 21 на 4, то 5 целых частей и остаток 1

Если 48 на 10, то 4 целых частей и остаток 8.

Вот формула деления с остатком:

 a=b×q+ra 

Где: 

1. a— это делимое (число, которое делим),
2. b — это делитель (число, на которое делим),
3. q— это неполное частное (целая часть результата),
4. r— это остаток.

Пример: 

17 делим на 5. Представим 17 как сумму 15 и 2. 15 представим как произведение 5 и 3, чтобы получилось следующее выражение:

17=5×3+2

Тут a=17, b=5, q=3, а r=2

Но как мы поняли, что выделить нужно именно 15? А об этом уже в следующем параграфе!

Что же за прием такой позволил нам разобраться с предыдущим примером? Все просто — волшебный (нет) числовой луч. Что? На самом деле ты его уже видел и видишь каждый раз, когда берешь в руки линейку, потому что…

Числовой луч — это прямая линия с отмеченными числами в порядке возрастания.

Вот как он выглядит. Этот волшебный (нет) луч поможет тебе понять, как происходит деление с остатком.

Возьмем наш предыдущий пример: 

17/ 5. Начнем с 0 и будем двигаться вправо по числовому лучу, добавляя по 5:

1. 0 + 5 = 5
2. 5 + 5 = 10
3. 10 + 5 = 15
4. 15 + 5 = 20 ( это больше чем 17, поэтому остановимся на 15)

5 вошло в число 17 3 раза (15), а осталось 2 (17 — 15)

Возьмем еще один пример: 

22/ 4. Точно так же начинаем с 0 и прибавляем по 4, пока не приблизимся к нужному значению:

1. 0 + 4 = 4
2. 4 + 4 = 8
3. 8 + 4 = 12
4. 12 + 4 = 16
5. 16 + 4 = 20
6. 20 + 4 = 24 (это больше 22, поэтому останавливаемся на 20)

Мы видим, что 4 вошло в 22 пять раз (20), и осталось 2 (22 - 20).

Чтобы убедиться, что наше деление выполнено правильно, нужно проверить результат. Мы можем использовать обратное вычисление:

Возьмем наш пример: 

22 делим на 4. Результат: 22 = 4 × 5 + 2

Теперь проверим:

4×5=20 

20+2=22

Все верно! Остаток 2 и частное 5 получены правильно. Попробуй проверить этот способ на других числах, чтобы убедиться, что ты все понял.

Теперь ты знаешь, что такое деление с остатком, как его вычислять и проверять. Благодаря этим знаниям ты всегда сможешь проверить правильность своего деления, а это может существенно подсобить тебе на контрольной, экзамене или в жизни (например, при заказе пиццы на большую компанию). Главное, не бояться применять их на практике, потому что математика — довольно изящная и совсем нестрашная штука, и всегда готова прийти к тебе на выручку.

А теперь давай проверим новые знания!

Какая формула используется для деления с остатком?

1) a=b+q×r

2) a=b×q+r

3) a=b÷q+r

Какой остаток образуется при делении 56 на 11?

1) 10

2) 1

3) 12

Выбери выражение, которое дает результат БЕЗ остатка:

1) 86/6

2) 169/13

3) 45/3